今天开始，把 ACM 学习当成一个长期篇章来写。
这里说的 ACM，不只是在说某一场比赛，更泛指算法竞赛、在线评测和系统性的算法训练。它的价值不只是学几个算法模板，而是训练一种能力：看到一个问题，能读懂约束，抽象模型，判断复杂度，选择合适的数据结构，最后写出稳定可过的代码。
所以第一篇先不急着做题。我们先把地图画出来，知道后面要学什么、先学什么、哪些知识点以后再啃。
一、为什么先写目录
学习最怕的不是不会，而是一直在随机游走。今天看一道动态规划，明天补一个最短路，后天又被网络流吓退。知识点看起来很多，但脑子里没有结构，就很容易越学越散。
目录的作用就是先建立坐标系。以后每一篇文章都要回答三个问题：
- 这个知识点解决哪一类问题；
- 它的核心思想是什么；
- 做题时怎么识别它。
不用一上来追求全会。先知道全图，再一块一块点亮。
二、学习节奏
这个系列会按“基础先稳住，专题再深入”的方式推进。每个专题不追求写成百科，而是尽量写成能拿来学习和复盘的文章。
每篇文章大致固定成这个结构：
- 为什么学：它解决什么问题，不学会卡在哪里；
- 核心思想：尽量用直觉讲清楚，不只背结论；
- 模板代码：沉淀一份可以反复用的写法；
- 典型题：用题目把知识点落下来；
- 易错点：记录边界、复杂度、初始化、溢出这些坑；
- 复盘：这类题以后怎么识别。
三、基础准备
第一阶段先把学习算法竞赛的基本装备准备好。这一层不难，但决定后面能不能写得稳。
- 复杂度分析：时间复杂度、空间复杂度、数据范围反推算法；
- 输入输出：多组数据、EOF、快速输入、格式化输出；
- 基础代码模板：数组、循环、函数、结构体、常用容器；
- 模拟：按题意实现、状态维护、边界处理；
- 排序与二分：二分查找、二分答案、排序后建模；
- 前缀和与差分：区间求和、区间修改、二维前缀和；
- 双指针与滑动窗口：区间移动、单调性、去重与计数；
- 贪心入门：局部选择、交换论证、反例检查。
四、数据结构
数据结构是 ACM 的地基。很多题表面是在讲故事，本质是在问你能不能快速维护某种信息。
- 栈、队列、双端队列；
- 单调栈、单调队列；
- 堆和优先队列；
- 哈希表、集合、映射；
- 并查集；
- 树状数组；
- 线段树；
- ST 表；
- Trie 字典树；
- 分块和莫队；
- 平衡树、Treap、Splay；
- 可持久化线段树、主席树。
五、搜索与动态规划
搜索解决的是“我怎么把所有可能性走完”，动态规划解决的是“我怎么把重复子问题合并掉”。这两块会是中期的重点。
- DFS、BFS 与图/树遍历；
- 回溯、剪枝、迭代加深；
- 记忆化搜索；
- 线性 DP；
- 背包 DP：01 背包、完全背包、多重背包、分组背包；
- 区间 DP；
- 树形 DP；
- 状态压缩 DP；
- 数位 DP；
- 概率与期望 DP；
- DP 优化：滚动数组、单调队列优化、斜率优化入门。
六、图论
图论是 ACM 里最容易成体系的一块。很多问题只要能建成图，后面就能落到遍历、最短路、生成树、匹配、连通性或网络流上。
- 图的存储：邻接表、邻接矩阵、链式前向星；
- 图的遍历：DFS、BFS、连通块；
- 拓扑排序；
- 最短路：Dijkstra、Bellman-Ford、SPFA、Floyd；
- 最小生成树：Kruskal、Prim；
- 二分图判定；
- 二分图最大匹配：匈牙利算法；
- 网络流：最大流、最小割、费用流；
- Tarjan：强连通分量、割点、桥；
- LCA：倍增、Tarjan 离线；
- 树上问题：树的直径、树的重心、树链剖分；
- 差分约束；
- 欧拉路径与哈密顿路径的基本建模。
七、数学
数学专题不一定代码长，但很考验对性质的理解。它经常决定一道题是暴力、模拟，还是一下子变成公式。
- 质数、筛法、约数、最大公约数；
- 快速幂、取模、逆元；
- 扩展欧几里得；
- 中国剩余定理；
- 组合数学：排列组合、Lucas、卡特兰数；
- 容斥原理；
- 矩阵快速幂；
- 线性基；
- 莫比乌斯反演；
- FFT、NTT；
- 博弈论：Nim、SG 函数；
- 概率、期望与随机化算法。
八、字符串
字符串专题很适合单独成体系学。它看起来是处理文本，本质上经常是在处理模式匹配、前缀关系和自动机。
- KMP；
- 字符串哈希；
- Trie；
- AC 自动机；
- Manacher；
- 后缀数组；
- 后缀自动机。
九、计算几何
计算几何不一定最常考，但一旦遇到，就很容易因为精度和边界翻车。这里会以常见模型为主，不一开始追特别偏的题。
- 点、向量、叉积、点积；
- 线段相交；
- 多边形面积；
- 凸包；
- 旋转卡壳；
- 半平面交；
- 最近点对。
十、训练方法
只学知识点还不够，题目练习本身也需要方法。否则很容易出现“题看了很多，但下次还是不会”的情况。
- 如何读题：先看输入范围，再看目标和限制；
- 如何做题：先想暴力，再找优化；
- 如何写题解：写清状态、转移、复杂度和坑点；
- 如何复盘错题：记录错因，而不是只记录答案；
- 如何打周赛和虚拟赛；
- 如何维护自己的模板库；
- 如何建立阶段题单：入门 50 题、基础提升 100 题、专题训练题单。
十一、先从哪里开始
这张目录看起来很长，但真正开始的时候，只需要走第一步。
下一篇先写：
这篇会把学习算法竞赛的基本装备准备好：怎么根据数据范围判断算法，怎么处理输入输出，怎么写一份顺手的代码模板。后面所有题目，都会站在这套基础上往前走。